Упр.93 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните вычитание дробей: Преобразуйте в дробь выражение:

1. а)

   $$\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$$
   $$=\frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac{2}{b(2-b)}$$
   $$=\frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}$$
   $$=\frac{b^2-6b+4+2b}{b(2-b)(2+b)}$$
   $$=\frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(2+b)}$$
   $$=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}=\frac{2-b}{b(2+b)}$$

2. б)

   $$\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$$
   $$=\frac{b}{a(b-5a)}-\frac{15b-25a}{(b-5a)(b+5a)}$$
   $$=\frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}$$
   $$=\frac{b^2+5ab-15ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}$$
   $$=\frac{b^2-10ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}$$
   $$=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}$$

3. в)

   $$\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$$
   $$=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{x(4a-x)}$$
   $$=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}$$
   $$=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}$$
   $$=\frac{x^2-12ax+4ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$$
   $$=\frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$$
   $$=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}$$

4. г)

   $$\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$$
   $$=\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\frac{10y}{a(a-10y)}$$
   $$=\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}$$
   $$=\frac{a^2-30ay+10ay+100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}$$
   $$=\frac{a^2-20ay+100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}$$
   $$=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}$$

Ответ

а) $$\frac{2-b}{b(2+b)}$$; б) $$\frac{b-5a}{a(b+5a)}$$; в) $$\frac{x-4a}{x(x+4a)}$$; г) $$\frac{a-10y}{a(a+10y)}$$.