Упр.929 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -0,5у; б) 42-2у; в) 1/y + 2.

Докажем неравенство:

$$a^2+5>2a$$

Перенесём всё в левую часть:

$$a^2-2a+5>0$$

Выделим полный квадрат:

$$a^2-2a+5=(a-1)^2+4$$

Так как $$\,(a-1)^2\ge 0\,$$, то

$$ (a-1)^2+4>0 $$

Следовательно, неравенство верно при любом $$a$$.

Теперь оценим значения выражений при $$12\le y\le 16$$.

а) $$-0{,}5y$$

Умножим неравенство $$12\le y\le 16$$ на $$-0{,}5$$, при этом знаки неравенств меняются:

$$-6\ge -0{,}5y\ge -8$$

То есть

$$-8\le -0{,}5y\le -6$$

б) $$42-2y$$

Умножим $$12\le y\le 16$$ на $$-2$$:

$$-24\ge -2y\ge -32$$

Прибавим $$42$$:

$$18\ge 42-2y\ge 10$$

Значит,

$$10\le 42-2y\le 18$$

в) $$\frac{1}{y}+2$$

Так как $$12\le y\le 16$$, то

$$\frac{1}{16}\le \frac{1}{y}\le \frac{1}{12}$$

Прибавим $$2$$:

$$2+\frac{1}{16}\le \frac{1}{y}+2\le 2+\frac{1}{12}$$

$$\frac{33}{16}\le \frac{1}{y}+2\le \frac{25}{12}$$

Ответ

$$a^2+5>2a$$ — верно при любом $$a$$;
а) $$-8\le -0{,}5y\le -6$$;
б) $$10\le 42-2y\le 18$$;
в) $$\frac{33}{16}\le \frac{1}{y}+2\le \frac{25}{12}$$.