Упр.928 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Старинная задача (из книги «Начала» Евклида). Докажите, что если а — наибольшее число в пропорции a/b = c/d, где а, b, с, d — положительные числа, то верно неравенство а + d > b + с. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 928 827

Так как $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ и $$a$$ — наибольшее число в пропорции, то $$a>b,\ a>c,\ a>d.$$

Из равенства пропорции получаем:

$$ad=bc.$$

Так как $$a>b$$ и $$a>c,$$ то сумма $$a+d$$ больше суммы $$b+c$$, потому что к большему числу $$a$$ прибавляется положительное число $$d,$$ а к меньшему числу $$b$$ — положительное число $$c.$$ Следовательно,

$$a+d>b+c.$$

Ответ

$$a+d>b+c.$$