Упр.925 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Три 2. Четыре 3. Пять 4. Шесть Используя выделение из трёхчлена квадрата двучлена, докажите неравенство:
а) а2 + аb + b2 >= 0;
б) a2 — ab + b2 >= 0.

1) Найдём целые числа, принадлежащие каждому интервалу:

$$(-3{,}9;2)=\{-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1\}$$

$$(-4{,}3;1)=\{-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0\}$$

Тогда пересечение этих интервалов:

$$(-3{,}9;2)\cap(-4{,}3;1)=\{-3;\,-2;\,-1;\,0\}$$

В пересечении 4 целых числа.

2) Докажем неравенства, выделяя квадрат двучлена.

а)

$$a^2+ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)-ab=(a+b)^2-ab$$

Так как $$ (a+b)^2 \ge 0 $$, то получаем:

$$a^2+ab+b^2 \ge 0$$

б)

$$a^2-ab+b^2=(a^2-2ab+b^2)+ab=(a-b)^2+ab$$

Так как $$ (a-b)^2 \ge 0 $$, то:

$$a^2-ab+b^2 \ge 0$$

Ответ

2) четыре; а) $$a^2+ab+b^2\ge 0$$; б) $$a^2-ab+b^2\ge 0$$.