Упр.923 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Принадлежит ли промежутку $$(-\infty; 2)$$ число $$1{,}98$$? Укажите два числа, большие $$1{,}98$$, принадлежащие этому промежутку. Можно ли найти наибольшее число, принадлежащее этому промежутку? Существует ли в этом промежутке наименьшее число?
2. Докажите, что полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.

Пусть стороны треугольника равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда его полупериметр

$$p=\frac{a+b+c}{2}.$$

Докажем, что $$p>a$$. Для этого достаточно показать, что

$$\frac{a+b+c}{2}>a.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$a+b+c>2a.$$

Так как в треугольнике сумма двух сторон больше третьей, то

$$b+c>a.$$

Прибавим к обеим частям неравенства $$a$$:

$$a+b+c>2a.$$

Значит, $$p>a$$.

Аналогично получаем:

$$\frac{a+b+c}{2}>b,$$

$$\frac{a+b+c}{2}>c.$$

Следовательно, полупериметр треугольника больше длины каждой из его сторон.

Ответ

$$\frac{a+b+c}{2}>a,\quad \frac{a+b+c}{2}>b,\quad \frac{a+b+c}{2}>c.$$