Упр.921 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) [0; 8];
б) (-3; 3);
в) (-5; 2);
г) (-4; 9]? (Задача-исследование.) Моторная лодка прошла в один день некоторое расстояние по течению реки и вернулась обратно. В другой день она прошла такое же расстояние по течению более быстрой реки и также вернулась обратно. В какой из дней лодка затратила на весь путь больше времени?
1) Выскажите предположение об ожидаемом ответе.
2) Введите обозначения: х км/ч — скорость лодки в стоячей воде; у км/ч и z км/ч — скорости течения первой и второй рек; s км — расстояние, на которое отплывала лодка.
3) Запишите формулы для вычисления времени t1 ч и t2 ч, затраченного лодкой на весь путь в каждый из дней.
4) Найдите разность t1 — t2 и, оценив её, ответьте на вопрос задачи.
5) Подтвердилось ли ваше предположение?

1. а) В промежутке $$[0;8]$$ целые числа:

   $$0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8.$$

   б) В промежутке $$(-3;3)$$ целые числа:

   $$-2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2.$$

   в) В промежутке $$(-5;2)$$ целые числа:

   $$-4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1.$$

   г) В промежутке $$(-4;9]$$ целые числа:

   $$-3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9.$$

2. Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде, $$y$$ км/ч — скорость течения первой реки, $$z$$ км/ч — скорость течения второй реки, $$s$$ км — расстояние до пункта назначения.

   Тогда время в первый день:

   $$t_1=\frac{s}{x+y}+\frac{s}{x-y}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$ t_1=\frac{s(x-y)+s(x+y)}{x^2-y^2}=\frac{2sx}{x^2-y^2}. $$

   Во второй день:

   $$t_2=\frac{s}{x+z}+\frac{s}{x-z}.$$

   Тогда

   $$ t_2=\frac{s(x-z)+s(x+z)}{x^2-z^2}=\frac{2sx}{x^2-z^2}. $$

3. Найдём разность:

   $$ t_1-t_2=\frac{2sx}{x^2-y^2}-\frac{2sx}{x^2-z^2}. $$

   Так как $$x>0$$, $$y>0$$, $$z>0$$ и $$y<z$$, то

   $$x^2-y^2>x^2-z^2.$$

   Следовательно,

   $$\frac{2sx}{x^2-y^2}<\frac{2sx}{x^2-z^2},$$

   значит,

   $$t_1-t_2<0,$$

   то есть $$t_1<t_2$$.

   Во второй день лодка затратила на весь путь больше времени.

4. Предположение подтвердилось.

Ответ

а) $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$; б) $$-2,-1,0,1,2$$; в) $$-4,-3,-2,-1,0,1$$; г) $$-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$. Во второй день лодка затратила больше времени.