Упр.920 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (-4; 3); б) [-3; 5]? В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдёт 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдёт 40 км в стоячей воде?

а) Целые числа, принадлежащие промежутку $$(-4;3),$$ это числа, которые больше $$-4$$ и меньше $$3$$:

$$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2.$$

б) Целые числа, принадлежащие промежутку $$[-3;5],$$ это числа от $$-3$$ до $$5$$ включительно:

$$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5.$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, $$y$$ км/ч — скорость течения реки, причём $$x>y$$.

Тогда время движения:

по течению — $$\frac{20}{x+y}$$ ч,

против течения — $$\frac{20}{x-y}$$ ч,

в стоячей воде — $$\frac{40}{x}$$ ч.

Сравним:

$$ \frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}-\frac{40}{x} = \frac{20x(x-y)+20x(x+y)-40(x^2-y^2)}{x(x-y)(x+y)} $$

$$ = \frac{20x^2-20xy+20x^2+20xy-40x^2+40y^2}{x(x^2-y^2)} = \frac{40y^2}{x(x^2-y^2)}. $$

Так как $$x>y,$$ то $$x^2-y^2>0,$$ значит,

$$\frac{40y^2}{x(x^2-y^2)}>0.$$

Следовательно,

$$\frac{20}{x+y}+\frac{20}{x-y}>\frac{40}{x},$$

то есть больше времени катер затратит, если пройдёт $$20$$ км по течению и $$20$$ км против течения.

Ответ

а) $$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2.$$

б) $$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5.$$

Больше времени катер затратит, если пройдёт $$20$$ км по течению и $$20$$ км против течения.