Упр.92 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Преобразуйте в дробь выражение: Выполните сложение или вычитание дробей:

1. $$\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{b^2-c^2}=\frac{c}{b-c}+\frac{b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}$$

   $$=\frac{c(b+c)+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}=\frac{cb+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}$$

   $$=\frac{b^2-2bc+c^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{b-c}{b+c}$$

2. $$\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}=\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}$$

   $$=\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a+1)(a-1)}=\frac{a^2+3a-a+1}{a(a+1)(a-1)}$$

   $$=\frac{a^2+2a+1}{a(a+1)(a-1)}=\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a(a-1)}$$

Ответ

$$\frac{b-c}{b+c};\ \frac{a+1}{a(a-1)}$$