Упр.918 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 2; б) корень 3; в) корень 5; г) корень 6? Докажите неравенство:
а) а2 +b2 +2> 2(а + b);
б) а2 + b2 + с2 + 5 > 2 (а + b + с).

а) Проверим, лежат ли числа в интервале $$\left(1{,}5;\,2{,}4\right).$$

$$\sqrt{2}\approx 1{,}41,$$
значит, $$\sqrt{2}<1{,}5,$$ поэтому $$\sqrt{2}\notin \left(1{,}5;\,2{,}4\right).$$

$$\sqrt{3}\approx 1{,}73,$$
значит, $$1{,}5<\sqrt{3}<2{,}4,$$ поэтому $$\sqrt{3}\in \left(1{,}5;\,2{,}4\right).$$

$$\sqrt{5}\approx 2{,}24,$$
значит, $$1{,}5<\sqrt{5}<2{,}4,$$ поэтому $$\sqrt{5}\in \left(1{,}5;\,2{,}4\right).$$

$$\sqrt{6}\approx 2{,}45,$$
значит, $$\sqrt{6}>2{,}4,$$ поэтому $$\sqrt{6}\notin \left(1{,}5;\,2{,}4\right).$$

б)

$$a^2+b^2+2-2(a+b)=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-1)^2+(b-1)^2\ge 0.$$

Следовательно,
$$a^2+b^2+2\ge 2(a+b).$$

в)

$$a^2+b^2+c^2+5-2(a+b+c)=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+2$$
$$=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+2>0.$$

Значит,
$$a^2+b^2+c^2+5>2(a+b+c).$$

Ответ

а) $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{6}$$ не принадлежат интервалу $$\left(1{,}5;\,2{,}4\right),$$ а $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{5}$$ принадлежат ему;
б) $$a^2+b^2+2\ge 2(a+b);$$
в) $$a^2+b^2+c^2+5>2(a+b+c).$$