Упр.917 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) [-1,5; 6,5]; б) (3; +бесконечность); в) (-бесконечность; -1]? Верно ли неравенство:
а) корень 7 + 2 корень 5 <2 + корень 35; б) 4 корень 6 + 2 > 2 корень 3 + 4 корень 2?

1) Определим, какие из чисел $$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5$$ принадлежат данным промежуткам.

а) $$[-1{,}5;\ 6{,}5]$$ — это все числа от $$-1{,}5$$ до $$6{,}5$$ включительно, значит:

$$-1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5.$$

б) $$(3;\ +\infty)$$ — это числа, которые больше $$3$$, значит:

$$5{,}1;\ 6{,}5.$$

в) $$(-\infty;\ -1]$$ — это числа, которые меньше или равны $$-1$$, значит:

$$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1.$$

2) Проверим неравенства.

а) $$\sqrt{7}+2\sqrt{5}<2+\sqrt{35}$$

Обе части положительны, поэтому возведём в квадрат:

$$ (\sqrt{7}+2\sqrt{5})^2<(2+\sqrt{35})^2 $$ $$ 7+4\sqrt{35}+20<4+4\sqrt{35}+35 $$ $$ 27<39 $$

Неравенство верно.

б) $$4\sqrt{6}+2>2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$$

Обе части положительны, возведём в квадрат:

$$ (4\sqrt{6}+2)^2>(2\sqrt{3}+4\sqrt{2})^2 $$
$$ 96+16\sqrt{6}+4>12+16\sqrt{6}+32 $$
$$ 100>44 $$

Неравенство верно.

Ответ

а) $$-1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5$$

б) $$5{,}1;\ 6{,}5$$

в) $$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1$$

а) верно; б) верно.