Упр.917 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Какие из чисел $$-1{,}6$$; $$-1{,}5$$; $$-1$$; $$0$$; $$3$$; $$5{,}1$$; $$6{,}5$$ принадлежат промежутку: а) $$[-1{,}5; 6{,}5]$$; б) $$(3; +\infty)$$; в) $$(-\infty; -1]$$?
2. Задание учебника 2019 года. Верно ли неравенство: а) $$\sqrt{7}+2\sqrt{5}<2+\sqrt{35}$$; б) $$4\sqrt{6}+2>2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$$?

1) Определим, какие из чисел $$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5$$ принадлежат данным промежуткам.

а) $$[-1{,}5;\ 6{,}5]$$ — это все числа от $$-1{,}5$$ до $$6{,}5$$ включительно, значит:

$$-1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5.$$

б) $$(3;\ +\infty)$$ — это числа, которые больше $$3$$, значит:

$$5{,}1;\ 6{,}5.$$

в) $$(-\infty;\ -1]$$ — это числа, которые меньше или равны $$-1$$, значит:

$$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1.$$

2) Проверим неравенства.

а) $$\sqrt{7}+2\sqrt{5}<2+\sqrt{35}$$

Обе части положительны, поэтому возведём в квадрат:

$$(\sqrt{7}+2\sqrt{5})^2<(2+\sqrt{35})^2$$ $$7+4\sqrt{35}+20<4+4\sqrt{35}+35$$ $$27<39$$

Неравенство верно.

б) $$4\sqrt{6}+2>2\sqrt{3}+4\sqrt{2}$$

Обе части положительны, возведём в квадрат:

$$(4\sqrt{6}+2)^2>(2\sqrt{3}+4\sqrt{2})^2$$
$$96+16\sqrt{6}+4>12+16\sqrt{6}+32$$
$$100>44$$

Неравенство верно.

Ответ

а) $$-1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5$$

б) $$5{,}1;\ 6{,}5$$

в) $$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1$$

а) верно; б) верно.