Упр.915 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -1,5 <=x <= 4; б) -2 < х < 1,3; в) -5<= x<=-*1/3; г) 2 < x <= 6,1. Докажите неравенство: а) (6у - 1)(y + 2) < (3у + 4)(2у + 1); б) (3у - 1)(2у + 1) > (2y — 1)(2 + 3у).

а) Множество решений двойного неравенства $$-1{,}5 \le x \le 4$$ — отрезок $$[-1{,}5; 4]$$.

б) Множество решений двойного неравенства $$-2 < x < 1{,}3$$ — интервал $$(-2; 1{,}3)$$.

в) Множество решений двойного неравенства $$-5 \le x \le -3\frac{1}{3}$$ — отрезок $$\left[-5; -3\frac{1}{3}\right]$$.

г) Множество решений двойного неравенства $$2 < x \le 6{,}1$$ — полуинтервал $$\left(2; 6{,}1\right]$$.

Докажем неравенства.

а)
$$ (6y-1)(y+2) < (3y+4)(2y+1) $$
Раскроем скобки:
$$ 6y^2+12y-y-2 < 6y^2+3y+8y+4 $$
$$ 6y^2+11y-2 < 6y^2+11y+4 $$
$$ -2 < 4 $$
Это верно при любом $$y$$.

б)
$$ (3y-1)(2y+1) > (2y-1)(2+3y) $$
Раскроем скобки:
$$ 6y^2+3y-2y-1 > 4y+6y^2-2-3y $$
$$ 6y^2+y-1 > 6y^2+y-2 $$
$$ -1 > -2 $$
Это верно при любом $$y$$.

Ответ

а) $$[-1{,}5; 4]$$; б) $$(-2; 1{,}3)$$; в) $$\left[-5; -3\frac{1}{3}\right]$$; г) $$\left(2; 6{,}1\right]$$.

а) и б) неравенства верны при любом $$y$$.