Упр.914 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) х >= -2;
б) х <= 3; в) х > 8;
г) х < -5; д) х > 0,3;
е) х <= — 8,1. Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на 2 км/ч меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на 2 км/ч большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к назначенному сроку?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — намеченная скорость велосипедиста. Тогда из посёлка в город он ехал со скоростью $$x-2$$ км/ч, а обратно — со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Обозначим расстояние между посёлком и городом через $$S$$ км. Тогда фактическое время в пути равно

$$ \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5. $$

По плану велосипедист должен был затратить

$$ \frac{S}{x}+\frac{S}{x}+0{,}5=\frac{2S}{x}+0{,}5. $$

Сравним фактическое и планируемое время:

$$ \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5-\left(\frac{2S}{x}+0{,}5\right) = \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}-\frac{2S}{x}. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}-\frac{2S}{x} = \frac{Sx(x+2)+Sx(x-2)-2S(x^2-4)}{x(x^2-4)} = \frac{8S}{x(x^2-4)}. $$

Так как $$x>2$$, то $$x(x^2-4)>0$$, значит

$$ \frac{8S}{x(x^2-4)}>0. $$

Следовательно, на дорогу и остановку в городе велосипедист затратил больше времени, чем планировал, и к назначенному сроку не успел.