Упр.914 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
а) $$x \geq -2$$; б) $$x \leq 3$$; в) $$x > 8$$; г) $$x < -5$$; д) $$x > 0{,}3$$; е) $$x \leq -8{,}1$$. - Велосипедист рассчитал, с какой скоростью он должен ехать из посёлка в город и обратно, чтобы, пробыв в городе полчаса, вернуться в посёлок к намеченному сроку. Однако на пути из посёлка в город он ехал со скоростью, на $$2\ \text{км/ч}$$ меньшей намеченной, а спустя полчаса возвращался из города в посёлок со скоростью, на $$2\ \text{км/ч}$$ большей намеченной. Успел ли велосипедист вернуться в посёлок к назначенному сроку?
Пусть $$x$$ км/ч — намеченная скорость велосипедиста. Тогда из посёлка в город он ехал со скоростью $$x-2$$ км/ч, а обратно — со скоростью $$x+2$$ км/ч.
Обозначим расстояние между посёлком и городом через $$S$$ км. Тогда фактическое время в пути равно
$$\frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5.$$
По плану велосипедист должен был затратить
$$\frac{S}{x}+\frac{S}{x}+0{,}5=\frac{2S}{x}+0{,}5.$$
Сравним фактическое и планируемое время:
$$\frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}+0{,}5-\left(\frac{2S}{x}+0{,}5\right) = \frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}-\frac{2S}{x}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{S}{x-2}+\frac{S}{x+2}-\frac{2S}{x} = \frac{Sx(x+2)+Sx(x-2)-2S(x^2-4)}{x(x^2-4)} = \frac{8S}{x(x^2-4)}.$$
Так как $$x>2$$, то $$x(x^2-4)>0$$, значит
$$\frac{8S}{x(x^2-4)}>0.$$
Следовательно, на дорогу и остановку в городе велосипедист затратил больше времени, чем планировал, и к назначенному сроку не успел.
Ответ
Не успел.
