Упр.91 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Выполните вычитание дробей:

Подробный ответ

а)

$$ \frac{a^2+3a}{ab-5b+8a-40}-\frac{a}{b+8} $$
Разложим знаменатель первой дроби на множители:
$$ ab-5b+8a-40=b(a-5)+8(a-5)=(a-5)(b+8). $$
Тогда
$$ \frac{a^2+3a}{(a-5)(b+8)}-\frac{a}{b+8} = \frac{a^2+3a-a(a-5)}{(a-5)(b+8)}. $$
Упростим числитель:
$$ a^2+3a-a(a-5)=a^2+3a-a^2+5a=8a. $$
Получаем:
$$ \frac{8a}{(a-5)(b+8)}. $$

б)

$$ \frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{6xy+9x-4y-6} $$
Разложим знаменатель второй дроби:
$$ 6xy+9x-4y-6=3x(2y+3)-2(2y+3)=(2y+3)(3x-2). $$
Тогда
$$ \frac{y}{3x-2}-\frac{3y}{(2y+3)(3x-2)} = \frac{y(2y+3)-3y}{(3x-2)(2y+3)}. $$
Упростим числитель:
$$ y(2y+3)-3y=2y^2+3y-3y=2y^2. $$
Следовательно,
$$ \frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}. $$