Упр.904 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) множества натуральных и множества целых чисел;
б) множества целых и множества рациональных чисел;
в) множества рациональных и множества иррациональных чисел. Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности?
Обозначим через $$N$$ множество натуральных чисел, через $$Z$$ — множество целых чисел, через $$Q$$ — множество рациональных чисел. Тогда
$$N \subset Z \subset Q.$$
Следовательно:
а) $$N \cap Z = N,$$ $$N \cup Z = Z.$$
б) $$Z \cap Q = Z,$$ $$Z \cup Q = Q.$$
в) Иррациональные числа не являются рациональными, поэтому
$$Q \cap \{\text{иррациональные числа}\} = \varnothing,$$
$$Q \cup \{\text{иррациональные числа}\} = R.$$
Решим задачу о велосипедисте. Пусть $$x$$ км/ч — скорость по ровной местности, тогда $$x-5$$ км/ч — скорость в гору. По условию:
$$\frac{60}{x}+\frac{20}{x-5}=6.$$
Умножим на $$x(x-5)$$:
$$60(x-5)+20x=6x(x-5).$$
$$60x-300+20x=6x^2-30x.$$
$$6x^2-110x+300=0.$$
Разделим на $$2$$:
$$3x^2-55x+150=0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=55^2-4\cdot 3\cdot 150=3025-1800=1225=35^2.$$
Тогда
$$x=\frac{55\pm 35}{6}.$$
Получаем корни:
$$x_1=\frac{90}{6}=15,$$
$$x_2=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}.$$
Так как $$x-5>0$$, то $$x>5$$, значит подходит только $$x=15$$.
Тогда скорость в гору:
$$15-5=10.$$
Ответ
а) $$N \cap Z = N,$$ $$N \cup Z = Z.$$
б) $$Z \cap Q = Z,$$ $$Z \cup Q = Q.$$
в) $$Q \cap \{\text{иррациональные числа}\} = \varnothing,$$ $$Q \cup \{\text{иррациональные числа}\} = R.$$
Скорость по ровной местности — $$15$$ км/ч, в гору — $$10$$ км/ч.
