Упр.902 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. На рисунке 27 изображены отрезки $$AB$$ и $$CD$$. Какая фигура является: а) пересечением этих отрезков; б) объединением этих отрезков?
2. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых значение дроби $$\frac{9n^2+12n+12}{n}$$ — натуральное число.

а) Пересечением отрезков является их общая часть, то есть отрезок $$CB$$.

б) Объединением отрезков является весь отрезок $$AD$$.

Рассмотрим дробь:

$$\frac{9n^2+12n+12}{n}=9n+12+\frac{12}{n}.$$

Чтобы значение дроби было натуральным числом, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$12$$.

Тогда

$$n \in \{1,2,3,4,6,12\}.$$

Ответ

а) $$CB$$; б) $$AD$$.

$$n=1,2,3,4,6,12.$$