Упр.900 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321;
б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»;
в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел;
г) множества двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19. Решите систему неравенств:
а) система
3-2a<13, a-1>0,
5a-35<0; б) система 6-4a<2, 6-a>2,
3a-1<8; в) система 5a-8>7,
4-a<3, 2-3a>10.

а) Числа 11243 и 6321 содержат цифры:

$$A=\{1;2;3;4\}, \quad B=\{1;2;3;6\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{1;2;3\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;6\}.$$

б) Для слов «геометрия» и «география» получаем:

$$A=\{г;е;о;м;т;р;и;я\}, \quad B=\{г;е;о;р;а;ф;и;я\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{г;е;о;р;и;я\}, \quad A\cup B=\{г;е;о;м;т;р;а;ф;и;я\}.$$

в) Простые числа, не превосходящие $40$:

$$A=\{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37\}.$$

Множество двузначных чисел:

$$B=\{10;11;12;\ldots;97;98;99\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{11;13;17;19;23;29;31;37\},$$

$$A\cup B=\{2;3;5;7;10;11;12;\ldots;98;99\}.$$

г) Множество двузначных чисел:

$$A=\{10;11;12;\ldots;97;98;99\}.$$

Множество натуральных чисел, кратных $19$:

$$B=\{19;38;57;76;95;114;133;\ldots\}.$$

Тогда

$$A\cap B=\{19;38;57;76;95\},$$

$$A\cup B=\{10;11;12;\ldots;99;114;133;\ldots\}.$$

а)

$$ \begin{cases} 3-2a<13,\\ a-1>0,\\ 5a-35<0. \end{cases} $$

Решим каждое неравенство:

$$ \begin{cases} -2a<10,\\ a>1,\\ 5a<35. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a>-5,\\ a>1,\\ a<7. \end{cases} $$

Пересечение решений:

$$a\in(1;7).$$

б)

$$ \begin{cases} 6-4a<2,\\ 6-a>2,\\ 3a-1<8. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} -4a<-4,\\ -a>-4,\\ 3a<9. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a>1,\\ a<4,\\ a<3. \end{cases} $$

Следовательно,

$$a\in(1;3).$$

в)

$$ \begin{cases} 5a-8>7,\\ 4-a<3,\\ 2-3a>10. \end{cases} $$

Решим неравенства:

$$ \begin{cases} 5a>15,\\ -a<-1,\\ -3a>8. \end{cases} $$

$$ \begin{cases} a>3,\\ a>1,\\ a<-\dfrac{8}{3}. \end{cases} $$

Общих решений нет.

Ответ

а) $$A\cap B=\{1;2;3\}, \quad A\cup B=\{1;2;3;4;6\}.$$

б) $$A\cap B=\{г;е;о;р;и;я\}, \quad A\cup B=\{г;е;о;м;т;р;а;ф;и;я\}.$$

в) $$A\cap B=\{11;13;17;19;23;29;31;37\}, \quad A\cup B=\{2;3;5;7;10;11;12;\ldots;98;99\}.$$

г) $$A\cap B=\{19;38;57;76;95\}, \quad A\cup B=\{10;11;12;\ldots;99;114;133;\ldots\}.$$

Система неравенств: а) $$a\in(1;7)$$; б) $$a\in(1;3)$$; в) решений нет.