Упр.90 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Преобразуйте в дробь выражение:

1. а) $$1-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1\cdot(a-b)-1\cdot(a+b)}{a-b}=\frac{a-b-a-b}{a-b}=\frac{-2b}{a-b}=\frac{2b}{b-a}.$$

2. б) $$\frac{a^2+b^2}{a-b}-a=\frac{a^2+b^2}{a-b}-\frac{a(a-b)}{a-b}=\frac{a^2+b^2-a^2+ab}{a-b}=\frac{b^2+ab}{a-b}=\frac{b(b+a)}{a-b}.$$

3. в) $$m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)}{m+n}+\frac{n^2}{m+n}=\frac{m^2-n^2+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n}.$$

4. г) $$a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{a+b}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2-b^2}{a+b}=\frac{2ab}{a+b}.$$

5. д) $$x-\frac{9}{x-3}-3=\frac{x(x-3)-9-3(x-3)}{x-3}=\frac{x^2-3x-9-3x+9}{x-3}=\frac{x^2-6x}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3}.$$

6. е) $$a^2-\frac{a^4+1}{a^2-1}+1=\frac{a^2(a^2-1)-(a^4+1)+(a^2-1)}{a^2-1}=\frac{a^4-a^2-a^4-1+a^2-1}{a^2-1}=\frac{-2}{a^2-1}=\frac{2}{1-a^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{2b}{b-a}$$; б) $$\frac{b(b+a)}{a-b}$$; в) $$\frac{m^2}{m+n}$$; г) $$\frac{2ab}{a+b}$$; д) $$\frac{x(x-6)}{x-3}$$; е) $$\frac{2}{1-a^2}$$.