Упр.899 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Задайте путём перечисления элементов множество $$A$$ двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество $$B$$ двузначных чисел, кратных $$16$$. Найдите пересечение и объединение этих множеств.
2. Задание учебника 2019 года. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases} x-4<8, \\ 2x+5<13, \\ 3-x>1; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} 2x-16-2x, \\ x-5<0. \end{cases}$$

1) Двузначные числа, являющиеся квадратами натуральных чисел:

$$A=\{16;25;36;49;64;81\}$$

Двузначные числа, кратные $$16$$:

$$B=\{16;32;48;64;80;96\}$$

Тогда

$$A\cap B=\{16;64\}$$

$$A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}$$

2) Решим систему неравенств.

а)

$$\begin{cases} x-4<8,\\ 2x+5<13,\\ 3-x>1 \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} x<12,\\ 2x<8,\\ -x>-2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<12,\\ x<4,\\ x<2 \end{cases}$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;2).$$

б)

$$\begin{cases} 2x-1<x+3,\\ 5x-1>6-2x,\\ x-5<0 \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} x<4,\\ 7x>7,\\ x<5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<4,\\ x>1,\\ x<5 \end{cases}$$

Тогда

$$x\in(1;4).$$

Ответ

$$A=\{16;25;36;49;64;81\},\quad B=\{16;32;48;64;80;96\}$$

$$A\cap B=\{16;64\},\quad A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}$$

а) $$x\in(-\infty;2)$$

б) $$x\in(1;4)$$