Упр.899 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
x-4<8, 2x+5<13, 3-x>1;
б) система
2x-16-2x,
x-5<0.

1) Двузначные числа, являющиеся квадратами натуральных чисел:

$$A=\{16;25;36;49;64;81\}$$

Двузначные числа, кратные $16$:

$$B=\{16;32;48;64;80;96\}$$

Тогда

$$A\cap B=\{16;64\}$$

$$A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}$$

2) Решим систему неравенств.

а)

$$ \begin{cases} x-4<8,\\ 2x+5<13,\\ 3-x>1 \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} x<12,\\ 2x<8,\\ -x>-2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<12,\\ x<4,\\ x<2 \end{cases} $$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;2).$$

б)

$$ \begin{cases} 2x-1<x+3,\\ 5x-1>6-2x,\\ x-5<0 \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} x<4,\\ 7x>7,\\ x<5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<4,\\ x>1,\\ x<5 \end{cases} $$

Тогда

$$x\in(1;4).$$

Ответ

$$A=\{16;25;36;49;64;81\},\quad B=\{16;32;48;64;80;96\}$$

$$A\cap B=\{16;64\},\quad A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}$$

а) $$x\in(-\infty;2)$$

б) $$x\in(1;4)$$