Упр.898 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Известно, что $$X$$ — множество простых чисел, не превосходящих 20, а $$Y$$ — множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множества $$X$$ и $$Y$$ перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.
- Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}x>8\\x>7\\x>-4\end{cases}$$;
б) $$\begin{cases}y<-1\\y<-5\\y<4\end{cases}$$;
в) $$\begin{cases}m>9\\m>10\\m<12\end{cases}$$;
г) $$\begin{cases}q<6\\q<5\\q<1\end{cases}$$.
Простые числа, не превосходящие $$20$$, это:
$$X=\{2;3;5;7;11;13;17;19\}$$
Двузначные числа, не превосходящие $$20$$, это:
$$Y=\{10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$$
Тогда
$$X\cap Y=\{11;13;17;19\}$$
$$X\cup Y=\{2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$$
Решим системы неравенств, оставляя только те значения переменной, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно.
$$\begin{cases} x>8,\\ x>7,\\ x>-4 \end{cases}$$
Самое строгое неравенство — $$x>8$$, значит,
$$x\in(8;+\infty)$$
$$\begin{cases} y<-1,\\ y<-5,\\ y<4 \end{cases}$$
Самое строгое неравенство — $$y<-5$$, значит,
$$y\in(-\infty;-5)$$
$$\begin{cases} m>9,\\ m>10,\\ m<12 \end{cases}$$
Получаем
$$10<m<12$$
значит,
$$m\in(10;12)$$
$$\begin{cases} q<6,\\ q<5,\\ q<1 \end{cases}$$
Самое строгое неравенство — $$q<1$$, значит,
$$q\in(-\infty;1)$$
Ответ
$$X=\{2;3;5;7;11;13;17;19\},\quad Y=\{10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$$
$$X\cap Y=\{11;13;17;19\}$$
$$X\cup Y=\{2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$$
а) $$x\in(8;+\infty)$$
б) $$y\in(-\infty;-5)$$
в) $$m\in(10;12)$$
г) $$q\in(-\infty;1)$$
