Упр.896 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение При каких значениях а уравнение х2+ 2ах + а2 — 4 = 0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (-6; 6)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 896 827

Подробный ответ

Найдём корни уравнения

$$x^2+2ax+a^2-4=0.$$

Это квадратное уравнение, где

$$D=(2a)^2-4\cdot 1\cdot (a^2-4)=4a^2-4a^2+16=16.$$

Так как $$D>0,$$ уравнение всегда имеет два различных корня:

$$x_{1,2}=\frac{-2a\pm 4}{2}=-a\pm 2.$$

Требуется, чтобы оба корня принадлежали промежутку $$(-6;6).$$ Тогда

$$-6<-a+2<6,$$

$$-6<-a-2<6.$$

Решим каждое неравенство:

$$-8<-a<4 \quad \Rightarrow \quad -4<a<8,$$