Упр.891 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Пусть альфа и бетта — углы треугольника. Известно, что 58° <= альфа <= 59°, 102° <= бетта <= 103°. Оцените величину третьего угла. Решите систему неравенств:

Пусть третий угол треугольника равен $$x$$. Тогда по сумме углов треугольника

$$\alpha+\beta+x=180^\circ,$$

откуда

$$x=180^\circ-(\alpha+\beta).$$

Так как $$58^\circ \le \alpha \le 59^\circ$$ и $$102^\circ \le \beta \le 103^\circ,$$ то

$$58^\circ+102^\circ \le \alpha+\beta \le 59^\circ+103^\circ,$$

$$160^\circ \le \alpha+\beta \le 162^\circ.$$

Тогда

$$180^\circ-162^\circ \le x \le 180^\circ-160^\circ,$$

$$18^\circ \le x \le 20^\circ.$$

Ответ

$$18^\circ \le x \le 20^\circ.$$