Упр.891 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника. Известно, что $$58^\circ \le \alpha \le 59^\circ$$, $$102^\circ \le \beta \le 103^\circ$$. Оцените величину третьего угла.
2. Решите систему неравенств:

Пусть третий угол треугольника равен $$x$$. Тогда по сумме углов треугольника

$$\alpha+\beta+x=180^\circ,$$

откуда

$$x=180^\circ-(\alpha+\beta).$$

Так как $$58^\circ \le \alpha \le 59^\circ$$ и $$102^\circ \le \beta \le 103^\circ,$$ то

$$58^\circ+102^\circ \le \alpha+\beta \le 59^\circ+103^\circ,$$

$$160^\circ \le \alpha+\beta \le 162^\circ.$$

Тогда

$$180^\circ-162^\circ \le x \le 180^\circ-160^\circ,$$

$$18^\circ \le x \le 20^\circ.$$

Ответ

$$18^\circ \le x \le 20^\circ.$$