Упр.89 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у: Упростите выражение:

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{5y+3}{2y+2}-\frac{7y+4}{3y+3}=\frac{5y+3}{2(y+1)}-\frac{7y+4}{3(y+1)}$$

   $$=\frac{3(5y+3)-2(7y+4)}{6(y+1)}=\frac{15y+9-14y-8}{6(y+1)}=\frac{y+1}{6(y+1)}=\frac16.$$

   При допустимых значениях $$y\neq -1$$ переменная сокращается, значит выражение не зависит от $$y$$.

2. б) Приведём дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}=\frac{11y+13}{3(y-1)}+\frac{15y+17}{-4(y-1)}$$

   $$=\frac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\frac{44y+52-45y-51}{12(y-1)}=\frac{-y+1}{12(y-1)}$$

   $$=-\frac{y-1}{12(y-1)}=-\frac{1}{12}.$$

   При допустимых значениях $$y\neq 1$$ выражение также не зависит от $$y$$.

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$-\frac{1}{12}$$.