Упр.889 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника. Решите систему неравенств:
а) система
2,5a-0,5(8-a) < a+1,6, 1,5(2a-1)-2a < a+2,9; б) система 0,7(5a+1)-0,5(1+a)<3a, 2a-(a-1,7)>6,7.

Известно, что $$5{,}4<a<5{,}5,$$ $$3{,}6<b<3{,}7.$$

а) Периметр прямоугольника:

$$P=2(a+b).$$

Так как $$5{,}4<a<5{,}5$$ и $$3{,}6<b<3{,}7,$$ то

$$5{,}4+3{,}6<a+b<5{,}5+3{,}7,$$

$$9<a+b<9{,}2.$$

Умножим неравенство на $$2$$:

$$18<P<18{,}4.$$

б) Площадь прямоугольника:

$$S=ab.$$

Так как числа $$a$$ и $$b$$ положительные, получаем:

$$5{,}4\cdot 3{,}6<ab<5{,}5\cdot 3{,}7,$$

$$19{,}44<S<20{,}35.$$

Ответ

$$18<P<18{,}4\text{ см},\qquad 19{,}44<S<20{,}35\text{ см}^2.$$

Ход решения

а)

$$2{,}5a-0{,}5(8-a)<a+1{,}6,$$

$$1{,}5(2a-1)-2a<a+2{,}9.$$

Раскроем скобки:

$$2{,}5a-4+0{,}5a<a+1{,}6,$$

$$3a-1{,}5-2a<a+2{,}9.$$

Получаем:

$$3a-4<a+1{,}6,$$

$$a-1{,}5<a+2{,}9.$$

Из первого неравенства:

$$2a<5{,}6,$$

$$a<2{,}8.$$

Из второго неравенства:

$$-1{,}5<2{,}9,$$

что верно при любом $$a.$$

Следовательно, решение системы:

$$a\in(-\infty;2{,}8).$$

б)

$$0{,}7(5a+1)-0{,}5(1+a)<3a,$$

$$2a-(a-1{,}7)>6{,}7.$$

Раскроем скобки:

$$3{,}5a+0{,}7-0{,}5-0{,}5a<3a,$$

$$2a-a+1{,}7>6{,}7.$$

Получаем:

$$3a+0{,}2<3a,$$

$$a+1{,}7>6{,}7.$$

Из первого неравенства:

$$0<-0{,}2,$$

что неверно.

Значит, система не имеет решений.

Ответ

а) $$a\in(-\infty;2{,}8).$$

б) решений нет.