Упр.888 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

26 <= а <= 28 и 41 <= b <= 43. Оцените периметр этого треугольника. Найдите целые решения системы неравенств: а) система y>=0,
7,2-y>=4;
б) система
12a-37>0,
6a<=42; в) система 6-4b>0,
3b-1>0;
г) система
3-18x<0, 0,2-0,1x>0.

Периметр равнобедренного треугольника равен

$$P=a+2b.$$

По условию

$$26\le a\le 28,\qquad 41\le b\le 43.$$

Тогда для удвоенной боковой стороны получаем

$$82\le 2b\le 86.$$

Складываем соответствующие границы:

$$82+26\le 2b+a\le 86+28.$$

Отсюда

$$108\le P\le 114.$$

Найдём целые решения систем неравенств.

1. $$ \begin{cases} y\ge 0,\\ 7{,}2-y\ge 4 \end{cases} $$

   Из второго неравенства:

   $$7{,}2-y\ge 4 \Rightarrow -y\ge -3{,}2 \Rightarrow y\le 3{,}2.$$

   Тогда

   $$0\le y\le 3{,}2.$$

   Целые решения: $$0,1,2,3.$$

2. $$ \begin{cases} 12a-37>0,\\ 6a\le 42 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$12a>37 \Rightarrow a>\frac{37}{12},\qquad a\le 7.$$

   Значит,

   $$\frac{37}{12}<a\le 7.$$

   Целые решения: $$4,5,6,7.$$

3. $$ \begin{cases} 6-4b>0,\\ 3b-1>0 \end{cases} $$

   Имеем:

   $$6-4b>0 \Rightarrow b<\frac{3}{2},\qquad 3b-1>0 \Rightarrow b>\frac{1}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\frac{1}{3}<b<\frac{3}{2}.$$

   Целое решение: $$1.$$

4. $$ \begin{cases} 3-18x<0,\\ 0{,}2-0{,}1x>0 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$3-18x<0 \Rightarrow x>\frac{1}{6},\qquad 0{,}2-0{,}1x>0 \Rightarrow x<2.$$

   Значит,

   $$\frac{1}{6}<x<2.$$

   Целое решение: $$1.$$

Ответ

$$108\le P\le 114\text{ мм};$$

а) $$0,1,2,3$$; б) $$4,5,6,7$$; в) $$1$$; г) $$1$$.