Упр.887 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 6 + корень 5;
б) корень 6 — корень 5.
Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями:
а) система
3-2a<13, 5a<17; б) система 12-6x<=0, 3x+1<=25-x; в) система 2-6y<14, 1<21-5y; г) система 3-4x<15, 1-2x>0.

а) Из неравенств $$2,2<\sqrt5<2,3$$ и $$2,4<\sqrt6<2,5$$ получаем:

$$2,2+2,4<\sqrt6+\sqrt5<2,3+2,5$$

$$4,6<\sqrt6+\sqrt5<4,8$$

б) Представим разность как сумму:

$$\sqrt6-\sqrt5=\sqrt6+(-\sqrt5)$$

Так как $$2,2<\sqrt5<2,3,$$ то

$$-2,3<-\sqrt5<-2,2$$

Складываем с неравенством $$2,4<\sqrt6<2,5$$:

$$2,4-2,3<\sqrt6-\sqrt5<2,5-2,2$$

$$0,1<\sqrt6-\sqrt5<0,3$$

а) $$\begin{cases}3-2a<13\\5a<17\end{cases}$$

$$3-2a<13 \Rightarrow -2a<10 \Rightarrow a>-5$$

$$5a<17 \Rightarrow a<3,4$$

Следовательно, $$-5<a<3,4$$. Целые решения:

$$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3.$$

б) $$\begin{cases}12-6x\le 0\\3x+1\le 25-x\end{cases}$$

$$12-6x\le 0 \Rightarrow -6x\le -12 \Rightarrow x\ge 2$$

$$3x+1\le 25-x \Rightarrow 4x\le 24 \Rightarrow x\le 6$$

Значит, $$2\le x\le 6$$. Целые решения:

$$2;\,3;\,4;\,5;\,6.$$

в) $$\begin{cases}2-6y<14\\1<21-5y\end{cases}$$

$$2-6y<14 \Rightarrow -6y<12 \Rightarrow y>-2$$

$$1<21-5y \Rightarrow -5y>-20 \Rightarrow y<4$$

Следовательно, $$-2<y<4$$. Целые решения:

$$-1;\,0;\,1;\,2;\,3.$$

г) $$\begin{cases}3-4x<15\\1-2x>0\end{cases}$$

$$3-4x<15 \Rightarrow -4x<12 \Rightarrow x>-3$$

$$1-2x>0 \Rightarrow -2x>-1 \Rightarrow x<0,5$$

Значит, $$-3<x<0,5$$. Целые решения:

$$-2;\,-1;\,0.$$

Ответ

а) $$4,6<\sqrt6+\sqrt5<4,8$$; б) $$0,1<\sqrt6-\sqrt5<0,3$$.

а) $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3$$; б) $$2;\,3;\,4;\,5;\,6$$; в) $$-1;\,0;\,1;\,2;\,3$$; г) $$-2;\,-1;\,0$$.