Упр.886 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень 2 + корень 3;
б) корень 3 — корень 2. Решите систему неравенств:
а) система
2(х — 1)- 3(х- 2) < х,
6х- 3<17-(х- 5);
б) система
3,3 — 3(1,2- 5х)> 0,6(10х + 1),
1,6 — 4,5(4х — 1) < 2х + 26,1;
в) система
5,8 (1 - а) - 1,8 (6 - а) < 5,
8 - 4 (2 - 5а) > — (5а + 6);
г) система
х (х — 1) — (х2 — 10) < 1 - 6х,
3,5 - (х - 1,5) < 6 - 4х.
а) Из неравенств $$1,4<\sqrt{2}<1,5$$ и $$1,7<\sqrt{3}<1,8$$ складываем почленно:
$$1,4+1,7<\sqrt{2}+\sqrt{3}<1,5+1,8$$
$$3,1<\sqrt{2}+\sqrt{3}<3,3$$
б) Из $$1,7<\sqrt{3}<1,8$$ и $$1,4<\sqrt{2}<1,5$$ вычитаем почленно:
$$1,7-1,5<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1,8-1,4$$
$$0,2<\sqrt{3}-\sqrt{2}<0,4$$
а)
$$ \begin{aligned} 2(x-1)-3(x-2)<x,\\ 6x-3&l<17-(x-5) \end{aligned} $$
Решим каждое неравенство:
$$ \begin{aligned} 2x-2-3x+6<x,\\ -x+4<x,\\ -2x<-4,\\ x>2; \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 6x-3<17-x+5,\\ 7x<25,\\ x<\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}. \end{aligned} $$
Пересечение решений:
$$x\in\left(2;\,3\frac{4}{7}\right).$$
б)
$$ \begin{aligned} 3,3-3(1,2-5x)>0,6(10x+1),\\ 1,6-4,5(4x-1)<2x+26,1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 3,3-3,6+15x>6x+0,6,\\ 9x>0,9,\\ x>0,1; \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 1,6-18x+4,5<2x+26,1,\\ -20x<20,\\ x>-1. \end{aligned} $$
Пересечение решений:
$$x\in(0,1;\,+\infty).$$
в)
$$ \begin{aligned} 5,8(1-a)-1,8(6-a)<5,\\ 8-4(2-5a)>-(5a+6) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 5,8-5,8a-10,8+1,8a<5,\\ -4a<10,\\ a>-2,5; \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 8-8+20a>-5a-6,\\ 25a>-6,\\ a>-0,24. \end{aligned} $$
Пересечение решений:
$$a\in(-0,24;\,+\infty).$$
г)
$$ \begin{aligned} x(x-1)-(x^2-10)<1-6x,\\ 3,5-(x-1,5)<6-4x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x^2-x-x^2+10<1-6x,\\ -x+10<1-6x,\\ 5x<-9,\\ x<-1,8; \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 3,5-x+1,5<6-4x,\\ -x+5<6-4x,\\ 3x<1,\\ x<\frac13. \end{aligned} $$
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;\,-1,8).$$
Ответ
а) $$3,1<\sqrt{2}+\sqrt{3}<3,3$$; б) $$0,2<\sqrt{3}-\sqrt{2}<0,4$$; а) $$x\in\left(2;\,3\frac{4}{7}\right)$$; б) $$x\in(0,1;\,+\infty)$$; в) $$a\in(-0,24;\,+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;\,-1,8)$$.
