Упр.885 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Зная, что $$6
Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}5(x-2)-x>2,\\1-3(x-1)<-2;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}2y-(y-4)<6,\\y>3(2y-1)+18;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}7x+3\geq5(x-4)+1,\\4x+1\leq43-3(7+x);\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}3(2-3p)-2(3-2p)>p,\\6

Подробный ответ

Так как $$6<x<7$$ и $$10<y<12,$$ то:
а) $$6+10<x+y<7+12,$$ значит $$16<x+y<19;$$
б) $$y-x=y+(-x).$$ При вычитании получаем:
$$10-7<y-x<12-6,$$
значит $$3<y-x<6;$$
в) так как числа положительные, то
$$6\cdot 10<xy<7\cdot 12,$$
значит $$60<xy<84;$$
г) $$\dfrac{y}{x}=y\cdot \dfrac{1}{x}.$$ Из $$6<x<7$$ следует
$$\dfrac{1}{7}<\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{6}.$$
Тогда
$$10\cdot \dfrac{1}{7}<\dfrac{y}{x}<12\cdot \dfrac{1}{6},$$
то есть
$$\dfrac{10}{7}<\dfrac{y}{x}<2.$$
а)
$$\begin{aligned} 5(x-2)-x>2 \\ 1-3(x-1)<-2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 5x-10-x>2 \\ 1-3x+3<-2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4x>12 \\ -3x<-6 \end{aligned}$$
$$x>3,\quad x>2.$$
Следовательно, $$x\in(3;+\infty).$$
б)
$$\begin{aligned} 2y-(y-4)<6 \\ y>3(2y-1)+18 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 2y-y+4<6 \\ y>6y-3+18 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} y<2 \\ -5y>15 \end{aligned}$$
$$y<2,\quad y<-3.$$
Следовательно, $$y\in(-\infty;-3).$$
в)
$$\begin{aligned} 7x+3&\ge 5(x-4)+1 \\ 4x+1&\le 43-3(7+x) \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 7x+3&\ge 5x-20+1 \\ 4x+1&\le 43-21-3x \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 2x&\ge -22 \\ 7x&\le 21 \end{aligned}$$
$$x\ge -11,\quad x\le 3.$$
Следовательно, $$x\in[-11;3].$$
г)
$$\begin{aligned} 3(2-3p)-2(3-2p)>p \\ 6<p^2-p(p-8) \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 6-9p-6+4p>p \\ 6<p^2-p^2+8p \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} -5p>p \\ 6<8p \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} -6p>0 \\ p>\dfrac{3}{4} \end{aligned}$$
$$p<0,\quad p>\dfrac{3}{4}.$$
Общих решений нет, значит $$p\in\varnothing.$$

Ответ

а) $$16<x+y<19;$$ б) $$3<y-x<6;$$ в) $$60<xy<84;$$ г) $$\dfrac{10}{7}<\dfrac{y}{x}<2;$$
а) $$x\in(3;+\infty);$$ б) $$y\in(-\infty;-3);$$ в) $$x\in[-11;3];$$ г) $$\varnothing.$$