Упр.884 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) а + b;
б) a-b;
в) ab;
г) a/b. Найдите область определения функции:

Из неравенств $$3<a<4$$ и $$4<b<5$$ получаем оценки для каждого выражения.

а) Складываем почленно:

$$3+4<a+b<4+5$$

$$7<a+b<9$$

б) Так как $$4<b<5$$, то при умножении на $$-1$$ знаки неравенств меняются:

$$-5<-b<-4$$

Тогда

$$3+(-5)<a-b<4+(-4)$$

$$-2<a-b<0$$

в) Перемножаем положительные числа:

$$3\cdot 4<ab<4\cdot 5$$

$$12<ab<20$$

г) Так как $$4<b<5$$ и $$b>0$$, то

$$\frac14<\frac1b<\frac15$$

Умножим это неравенство на положительное число $$a$$:

$$\frac{3}{4}<\frac{3}{b}<\frac{4}{5}$$

Но удобнее оценить напрямую:

$$\frac{3}{5}<\frac{a}{b}<1$$

так как наименьшее значение дроби получается при наименьшем числителе и наибольшем знаменателе, а наибольшее — при наибольшем числителе и наименьшем знаменателе.

Ответ

а) $$7<a+b<9$$; б) $$-2<a-b<0$$; в) $$12<ab<20$$; г) $$\frac35<\frac{a}{b}<1$$.