Упр.883 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2026 года

Верно ли для положительных чисел $$a$$ и $$b$$, что:

а) если $$a^2>b^2$$, то $$a^3>b^3$$;

б) если $$a^3>b^3$$, то $$a^2>b^2$$?

Задание учебника 2019 года

Укажите допустимые значения переменной:

а) $$\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}$$;

б) $$\sqrt{x}-\sqrt{3x-1}$$;

в) $$\sqrt{6-x}-\sqrt{3x-9}$$;

г) $$\sqrt{2x+2}+\sqrt{6-4x}$$.

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то при возведении в положительную степень знак неравенства сохраняется.

а) Из $$a^2>b^2$$ при положительных $$a$$ и $$b$$ получаем $$a>b$$. Тогда

$$a^3>b^3.$$

Значит, утверждение верно.

б) Из $$a^3>b^3$$ при положительных $$a$$ и $$b$$ следует $$a>b$$. Тогда

$$a^2>b^2.$$

Значит, утверждение верно.

Ответ

а) верно; б) верно.

1. $$\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}$$

   Для существования корней нужно:

   $$\begin{cases} 3-2x\ge 0,\\ 1-x\ge 0 \end{cases}$$

   Отсюда $$x\le \frac{3}{2}$$ и $$x\le 1$$, значит

   $$x\in(-\infty;1].$$

2. $$\sqrt{x}-\sqrt{3x-1}$$

   Нужно, чтобы

   $$\begin{cases} x\ge 0,\\ 3x-1\ge 0 \end{cases}$$

   То есть $$x\ge 0$$ и $$x\ge \frac13$$, значит

   $$x\in\left[\frac13;+\infty\right).$$

3. $$\sqrt{6-x}-\sqrt{3x-9}$$

   Требуется:

   $$\begin{cases} 6-x\ge 0,\\ 3x-9\ge 0 \end{cases}$$

   Отсюда $$x\le 6$$ и $$x\ge 3$$, значит

   $$x\in[3;6].$$

4. $$\sqrt{2x+2}+\sqrt{6-4x}$$

   Нужно, чтобы

   $$\begin{cases} 2x+2\ge 0,\\ 6-4x\ge 0 \end{cases}$$

   То есть $$x\ge -1$$ и $$x\le \frac32$$, значит

   $$x\in\left[-1;\frac32\right].$$

Ответ

$$x\in(-\infty;1],\quad x\in\left[\frac13;+\infty\right),\quad x\in[3;6],\quad x\in\left[-1;\frac32\right].$$