Упр.882 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5 > 2 и 4 > 3;
б) 8 < 10 и 1/4 < 1/2. Решите систему неравенств: а) система 57-7x>3x-2,
22x-1<2x+47; б) система 1-12y<3y+1, 2-6y>4+4y;
в) система
102-73z>2z+2,
81+11z>=1+z;
г) система
6+6,2x>=12-1,8x,
2-x>=3,5-2x.

1. Перемножим почленно неравенства:

   а) $$5>2,\quad 4>3$$
   
   $$5\cdot 4>2\cdot 3$$
   
   $$20>6.$$

   б) $$8<10,\quad \frac14<\frac12$$
   
   $$8\cdot \frac14<10\cdot \frac12$$
   
   $$2<5.$$

2. Решим системы неравенств.

   а)
   $$\begin{cases} 57-7x>3x-2,\\ 22x-1<2x+47 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -10x>-59,\\ 20x<48 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<5{,}9,\\ x<2{,}4 \end{cases}$$
   Следовательно, $$x\in(-\infty;2{,}4).$$

   б)
   $$\begin{cases} 1-12y<3y+1,\\ 2-6y>4+4y \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -15y<0,\\ -10y>2 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y>0,\\ y<-0{,}2 \end{cases}$$
   Общих решений нет, значит, $$\varnothing.$$

   в)
   $$\begin{cases} 102-73z>2z+2,\\ 81+11z\ge 1+z \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -75z>-100,\\ 10z\ge -80 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z<\frac43,\\ z\ge -8 \end{cases}$$
   Следовательно, $$z\in\left[-8;\frac43\right).$$

   г)
   $$\begin{cases} 6+6{,}2x\ge 12-1{,}8x,\\ 2-x\ge 3{,}5-2x \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 8x\ge 6,\\ x\ge 1{,}5 \end{cases}$$
   $$x\ge 1{,}5.$$
   Значит, $$x\in[1{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$20>6$$; б) $$2<5$$; в) $$x\in(-\infty;2{,}4)$$; г) $$\varnothing$$; д) $$z\in\left[-8;\frac43\right)$$; е) $$x\in[1{,}5;+\infty).$$