Упр.881 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 12 > -5 и 9 > 7;
б) -2,5 < -0,7 и -6,5 < -1,3. Решите систему неравенств: а) система 2x-1<14-x, 3x-2>x-4;
б) система
5x+6<=x, 3x+12<=x+17; в) система 17x-2>12x-1,
3-9x<1-x; г) система 25-6x<=4+x, 3x+7,7>1+4x.

Сложим почленно данные неравенства.

а)

$$12>-5,\quad 9>7$$

$$12+9>-5+7$$

$$21>2$$

б)

$$-2{,}5<-0{,}7,\quad -6{,}5<-1{,}3$$

$$-2{,}5+(-6{,}5)<-0{,}7+(-1{,}3)$$

$$-9<-2$$

Решим системы неравенств.

а)

$$ \begin{cases} 2x-1<14-x,\\ 3x-2>x-4 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 2x+x<14+1,\\ 3x-x>-4+2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 3x<15,\\ 2x>-2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x<5,\\ x>-1 \end{cases} $$

$$x\in(-1;5)$$

б)

$$ \begin{cases} 5x+6\le x,\\ 3x+12\le x+17 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5x-x\le -6,\\ 3x-x\le 17-12 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 4x\le -6,\\ 2x\le 5 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x\le -1{,}5,\\ x\le 2{,}5 \end{cases} $$

$$x\in(-\infty;-1{,}5]$$

в)

$$ \begin{cases} 17x-2>12x-1,\\ 3-9x<1-x \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 17x-12x>-1+2,\\ -9x+x<1-3 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 5x>1,\\ -8x<-2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x>0{,}2,\\ x>0{,}25 \end{cases} $$

$$x\in(0{,}25;+\infty)$$

г)

$$ \begin{cases} 25-6x\le 4+x,\\ 3x+7{,}7>1+4x \end{cases} $$

$$ \begin{cases} -6x-x\le 4-25,\\ 3x-4x>1-7{,}7 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} -7x\le -21,\\ -x>-6{,}7 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x\ge 3,\\ x<6{,}7 \end{cases} $$

$$x\in[3;6{,}7)$$

Ответ

а) $$21>2$$; б) $$-9<-2$$.

Системы: а) $$x\in(-1;5)$$; б) $$x\in(-\infty;-1{,}5]$$; в) $$x\in(0{,}25;+\infty)$$; г) $$x\in[3;6{,}7)$$.