Упр.879 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) система
0,4x-1<=0,
2,3x>=4,6;
б) система
0,7x-2,1<0,
2.3*x>1;
в) система
0,3x>4,
0,2x+1<6;
г) система
5/6*x-10<=0,
3x<=1*1/3.
1) Найдём значение многочлена $$x^2-4x+1$$.
При $$x=\frac14$$:
$$ \left(\frac14\right)^2-4\cdot\frac14+1=\frac1{16}-1+1=\frac1{16} $$
При $$x=-3$$:
$$ (-3)^2-4\cdot(-3)+1=9+12+1=22 $$
При $$x=2-\sqrt3$$:
$$ (2-\sqrt3)^2-4(2-\sqrt3)+1=4-4\sqrt3+3-8+4\sqrt3+1=0 $$
2) Решим системы неравенств.
а)
$$ \begin{cases} 0{,}4x-1\le 0,\\ 2{,}3x\ge 4{,}6 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 0{,}4x\le 1,\\ x\ge 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 2{,}5,\\ x\ge 2 \end{cases} $$
Следовательно, $$x\in[2;2{,}5].$$
б)
$$ \begin{cases} 0{,}7x-2{,}1<0,\\ \frac23x>1 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 0{,}7x<2{,}1,\\ x>\frac32 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<3,\\ x>1{,}5 \end{cases} $$
Следовательно, $$x\in(1{,}5;3).$$
в)
$$ \begin{cases} 0{,}3x>4,\\ 0{,}2x+1<6 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} x>\frac{4}{0{,}3}=\frac{40}{3},\\ 0{,}2x<5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>13\frac13,\\ x<25 \end{cases} $$
Следовательно, $$x\in\left(13\frac13;25\right).$$
г)
$$ \begin{cases} \frac56x-10\le 0,\\ 3x\le 1\frac13 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} \frac56x\le 10,\\ 3x\le \frac43 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 12,\\ x\le \frac49 \end{cases} $$
Следовательно, $$x\in\left(-\infty;\frac49\right].$$
Ответ
$$ x=\frac14,\ -3,\ 2-\sqrt3:\ \frac1{16},\ 22,\ 0 $$
а) $$x\in[2;2{,}5]$$; б) $$x\in(1{,}5;3)$$; в) $$x\in\left(13\frac13;25\right)$$; г) $$x\in\left(-\infty;\frac49\right].$$
