Упр.879 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение многочлена $$x^2-4x+1$$ при $$x=\frac{1}{4};\ -3;\ 2-\sqrt{3}$$.
2. Решите системы неравенств:
   а) $$\begin{cases}0{,}4x-1\leq 0,\\2{,}3x\geq 4{,}6;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}0{,}7x-2{,}1<0,\\2{,}3x>1;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}0{,}3x>4,\\0{,}2x+1<6;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}\frac{5}{6}x-10\leq 0,\\3x\leq 1*1/3.\end{cases}$$

1) Найдём значение многочлена $$x^2-4x+1$$.

При $$x=\frac14$$:

$$\left(\frac14\right)^2-4\cdot\frac14+1=\frac1{16}-1+1=\frac1{16}$$

При $$x=-3$$:

$$(-3)^2-4\cdot(-3)+1=9+12+1=22$$

При $$x=2-\sqrt3$$:

$$(2-\sqrt3)^2-4(2-\sqrt3)+1=4-4\sqrt3+3-8+4\sqrt3+1=0$$

2) Решим системы неравенств.

а)

$$\begin{cases} 0{,}4x-1\le 0,\\ 2{,}3x\ge 4{,}6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 0{,}4x\le 1,\\ x\ge 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 2{,}5,\\ x\ge 2 \end{cases}$$

Следовательно, $$x\in[2;2{,}5].$$

б)

$$\begin{cases} 0{,}7x-2{,}1<0,\\ \frac23x>1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 0{,}7x<2{,}1,\\ x>\frac32 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<3,\\ x>1{,}5 \end{cases}$$

Следовательно, $$x\in(1{,}5;3).$$

в)

$$\begin{cases} 0{,}3x>4,\\ 0{,}2x+1<6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x>\frac{4}{0{,}3}=\frac{40}{3},\\ 0{,}2x<5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>13\frac13,\\ x<25 \end{cases}$$

Следовательно, $$x\in\left(13\frac13;25\right).$$

г)

$$\begin{cases} \frac56x-10\le 0,\\ 3x\le 1\frac13 \end{cases}$$

$$\begin{cases} \frac56x\le 10,\\ 3x\le \frac43 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 12,\\ x\le \frac49 \end{cases}$$

Следовательно, $$x\in\left(-\infty;\frac49\right].$$

Ответ

$$x=\frac14,\ -3,\ 2-\sqrt3:\ \frac1{16},\ 22,\ 0$$

а) $$x\in[2;2{,}5]$$; б) $$x\in(1{,}5;3)$$; в) $$x\in\left(13\frac13;25\right)$$; г) $$x\in\left(-\infty;\frac49\right].$$