Упр.878 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 5 < у < 8; б) 0,125 < у < 0,25. Решите систему неравенств и укажите несколько чисел, являющихся её решениями: а) система x-0,8>0,
-5x<10; б) система 2-x,=0, x-4<=0; в) система 1>3x,
5x-1>0;
г) система
10x<2, x>0,1.

1) Если $$5<y<8,$$ то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5}.$$

Если $$0{,}125<y<0{,}25,$$ то

$$\frac{1}{8}<y<\frac{1}{4},$$

значит,

$$4<\frac{1}{y}<8.$$

2) Решим системы неравенств.

1. $$ \begin{cases} x-0{,}8>0,\\ -5x<10 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$x>0{,}8,\qquad x>-2.$$

   Следовательно, $$x>0{,}8,$$ то есть

   $$x\in(0{,}8;+\infty).$$

   Например, подходят числа $$1,\ 2,\ 3.$$

2. $$ \begin{cases} 2-x\le 0,\\ x-4\le 0 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$x\ge 2,\qquad x\le 4.$$

   Следовательно,

   $$x\in[2;4].$$

   Например, подходят числа $$2,\ 3,\ 4.$$

3. $$ \begin{cases} 1>3x,\\ 5x-1>0 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$x<\frac{1}{3},\qquad x>\frac{1}{5}.$$

   Тогда

   $$x\in\left(\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right).$$

   Например, подходят числа $$0{,}2,\ 0{,}25.$$

4. $$ \begin{cases} 10x<2,\\ x>0{,}1 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$x<0{,}2,\qquad x>0{,}1.$$

   Следовательно,

   $$x\in(0{,}1;0{,}2).$$

   Например, подходят числа $$0{,}11,\ 0{,}15,\ 0{,}19.$$

Ответ

$$\frac{1}{8}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5};\qquad 4<\frac{1}{y}<8.$$

а) $$x\in(0{,}8;+\infty);$$ б) $$x\in[2;4];$$ в) $$x\in\left(\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right);$$ г) $$x\in(0{,}1;0{,}2).$$