Упр.877 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. а) Оцените периметр квадрата со стороной $$a$$ см, если $$5{,}1 \le a \le 5{,}2$$.

   б) Оцените длину стороны квадрата, зная, что периметр квадрата равен $$P$$ см, если $$15{,}6 \le P \le 15{,}8$$.

2. Решите систему неравенств:

   а) $$\begin{cases}2x-12>0,\\3x>9;\end{cases}$$

   б) $$\begin{cases}4y<-4,\\5-y>0;\end{cases}$$

   в) $$\begin{cases}3x-10<0,\\2x>0;\end{cases}$$

   г) $$\begin{cases}6y\ge42,\\4y+12\le0.\end{cases}$$

1. Периметр квадрата равен $$P=4a$$.

а) Если $$5{,}1 \le a \le 5{,}2,$$ то умножим все части неравенства на $$4$$:

$$20{,}4 \le 4a \le 20{,}8.$$

Значит,

$$20{,}4 \le P \le 20{,}8.$$

б) Если $$15{,}6 \le P \le 15{,}8,$$ то, так как $$P=4a,$$ получаем:

$$15{,}6 \le 4a \le 15{,}8.$$

Делим все части на $$4$$:

$$3{,}9 \le a \le 3{,}95.$$

2. Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} 2x-12>0,\\ 3x>9 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 2x>12,\\ x>3 \end{cases}$$

   $$x>6.$$

2. $$\begin{cases} 4y<-4,\\ 5-y>0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} y<-1,\\ y<5 \end{cases}$$

   Следовательно, $$y<-1.$$

3. $$\begin{cases} 3x-10<0,\\ 2x>0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3x<10,\\ x>0 \end{cases}$$

   $$0<x<\dfrac{10}{3}.$$

4. $$\begin{cases} 6y\ge 42,\\ 4y+12\le 0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} y\ge 7,\\ y\le -3 \end{cases}$$

   Общих решений нет.

Ответ

а) $$20{,}4 \le P \le 20{,}8$$; б) $$3{,}9 \le a \le 3{,}95$$; 1) $$x>6$$; 2) $$y<-1$$; 3) $$0<x<\dfrac{10}{3}$$; 4) решений нет.