Упр.875 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) v11 + 13 и 15; в) v8 — v3 и 2;
б) v84 и 7 + v6; г) v47 — v7 и 5. Какие из чисел -2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств
система
3x-22<0,
2x-1>3?
Сравним числа, возводя обе части неравенства в квадрат, так как все выражения положительны.
а) $$\sqrt{11}+13 \text{ и } 15$$
$$\sqrt{11} \text{ и } 15-13=2$$
$$11 \text{ и } 4$$
Так как $$11>4,$$ то $$\sqrt{11}>2,$$ значит, $$\sqrt{11}+13>15.$$
б) $$\sqrt{84} \text{ и } 7+\sqrt{6}$$
$$84 \text{ и } (7+\sqrt{6})^2$$
$$84 \text{ и } 49+14\sqrt{6}+6$$
$$84 \text{ и } 55+14\sqrt{6}$$
$$29 \text{ и } 14\sqrt{6}$$
$$29^2 \text{ и } (14\sqrt{6})^2$$
$$841 \text{ и } 196\cdot 6$$
$$841<1176,$$ значит, $$29<14\sqrt{6}.$$
Следовательно, $$\sqrt{84}<7+\sqrt{6}.$$
в) $$\sqrt{8}-\sqrt{3} \text{ и } 2$$
$$\sqrt{8} \text{ и } 2+\sqrt{3}$$
$$\left(\sqrt{8}\right)^2 \text{ и } \left(2+\sqrt{3}\right)^2$$
$$8 \text{ и } 4+4\sqrt{3}+3$$
$$8 \text{ и } 7+4\sqrt{3}$$
$$1 \text{ и } 4\sqrt{3}$$
$$1^2 \text{ и } \left(4\sqrt{3}\right)^2$$
$$1<48,$$ значит, $$1<4\sqrt{3}.$$
Следовательно, $$\sqrt{8}-\sqrt{3}<2.$$
г) $$\sqrt{47}-\sqrt{7} \text{ и } 5$$
$$\sqrt{47} \text{ и } 5+\sqrt{7}$$
$$\left(\sqrt{47}\right)^2 \text{ и } \left(5+\sqrt{7}\right)^2$$
$$47 \text{ и } 25+10\sqrt{7}+7$$
$$47 \text{ и } 32+10\sqrt{7}$$
$$15 \text{ и } 10\sqrt{7}$$
$$3 \text{ и } 2\sqrt{7}$$
$$3^2 \text{ и } \left(2\sqrt{7}\right)^2$$
$$9<28,$$ значит, $$3<2\sqrt{7}.$$
Следовательно, $$\sqrt{47}-\sqrt{7}<5.$$
Решим систему неравенств:
$$ \begin{cases} 3x-22<0,\\ 2x-1>3. \end{cases} $$
$$3x<22,\qquad 2x>4$$
$$x<\frac{22}{3},\qquad x>2$$
Значит, $$2<x<\frac{22}{3}.$$
Из чисел $$-2, 0, 5, 6$$ этому промежутку принадлежат $$5$$ и $$6.$$
Ответ
а) $$\sqrt{11}+13>15$$; б) $$\sqrt{84}<7+\sqrt{6}$$; в) $$\sqrt{8}-\sqrt{3}<2$$; г) $$\sqrt{47}-\sqrt{7}<5$$. Решениями системы являются числа $$5$$ и $$6$$.
