Упр.872 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 6х; б) -10х; в) х-5; г) 3х + 2. Решите графически уравнение 12/x=x2.

Подробный ответ

Так как $$5<x<8$$, умножим неравенство на положительное число и выполним соответствующие действия:

а) $$5\cdot 6<6x<8\cdot 6,$$
$$30<6x<48;$$

б) при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$$5\cdot(-10)>-10x>8\cdot(-10),$$
$$-50>-10x>-80,$$
или
$$-80<-10x<-50;$$

в) вычтем 5 из всех частей неравенства:
$$5-5<x-5<8-5,$$
$$0<x-5<3;$$

г) умножим неравенство на 3 и прибавим 2:
$$3\cdot 5+2<3x+2<3\cdot 8+2,$$
$$17<3x+2<26.$$

Решим графически уравнение $$\frac{12}{x}=x^2.$$ Для этого рассмотрим графики функций $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=x^2.$$ Их точки пересечения удовлетворяют уравнению.

Найдём абсциссы точек пересечения:

$$\frac{12}{x}=x^2,$$
$$12=x^3,$$
$$x=2.$$

Так как при $$x=2$$ получаем $$y=4,$$ а на графике есть ещё симметричная точка пересечения при $$x=-2$$, то решения уравнения:

$$x=-2,\;2.$$