Упр.87 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Преобразуйте в дробь выражение: Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у:

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5y+3}{2y+2}-\frac{7y+4}{3y+3}=\frac{5y+3}{2(y+1)}-\frac{7y+4}{3(y+1)}$$

$$=\frac{3(5y+3)-2(7y+4)}{6(y+1)}=\frac{15y+9-14y-8}{6(y+1)}=\frac{y+1}{6(y+1)}=\frac16,$$

при $$y\ne -1$$.

Значит, выражение не зависит от $$y$$.

б)

$$\frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}=\frac{11y+13}{3(y-1)}+\frac{15y+17}{-4(y-1)}$$

$$=\frac{4(11y+13)-3(15y+17)}{12(y-1)}=\frac{44y+52-45y-51}{12(y-1)}=\frac{1-y}{12(y-1)}=-\frac1{12},$$

при $$y\ne 1$$.

Следовательно, выражение не зависит от $$y$$.

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$-\frac1{12}$$.