Упр.869 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Известно, что а, b, с и d — положительные числа, причём а > b, d < b, с> а. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч?

Подробный ответ

1) Так как $$a>b,\ d<b,\ c>a,$$ а все числа положительные, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{a}<\frac{1}{b},\qquad \frac{1}{c}<\frac{1}{a},\qquad \frac{1}{b}<\frac{1}{d}.$$

Следовательно, в порядке возрастания:

$$\frac{1}{c}<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<\frac{1}{d}.$$

2) Пусть $$x$$ км — расстояние, на которое могут отъехать туристы. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+2=20$$ км/ч, а против течения — $$18-2=16$$ км/ч.

Время движения по течению: $$\frac{x}{20}$$ ч, против течения: $$\frac{x}{16}$$ ч.

По условию на весь путь уходит не более $$3$$ ч:

$$ \frac{x}{20}+\frac{x}{16}\le 3 $$

Умножим на $$80$$:

$$ 4x+5x\le 240 $$

$$ 9x\le 240 $$

$$ x\le \frac{240}{9}=\frac{80}{3}=26\frac{2}{3}. $$

Так как расстояние не может быть отрицательным, получаем:

$$0<x\le 26\frac{2}{3}.$$