Упр.866 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a$$ так, чтобы получилось верное неравенство:
   а) $$-12{,}7a\ast-12{,}7b$$;
   б) $$\frac{a}{3}\ast\frac{b}{3}$$;
   в) $$0{,}07a\ast0{,}07b$$;
   г) $$-\frac{a}{2}\ast-\frac{b}{2}$$.
2. Длина основания прямоугольного параллелепипеда 12 дм, ширина 5 дм. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром 9 дм?

Из неравенства $$a<b$$ следует:

1. При умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$-12{,}7a > -12{,}7b$$

2. При делении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется:

   $$\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$$

3. При умножении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется:

   $$0{,}07a < 0{,}07b$$

4. При делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$-\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}$$

Пусть $$x$$ — высота прямоугольного параллелепипеда, тогда его объём равен

$$V=12\cdot 5 \cdot x=60x.$$

Объём куба с ребром $$9$$ дм:

$$V_{\text{к}}=9^3=729.$$

Требуется, чтобы объём параллелепипеда был меньше объёма куба:

$$60x<729$$

$$x<\frac{729}{60}=12{,}15.$$

Так как высота не может быть нулевой или отрицательной, получаем:

$$0<x<12{,}15.$$

Если высота выражается целым числом дм, то она может быть равна $$1,2,3,\dots,12$$ дм.

Ответ

а) $$-12{,}7a>-12{,}7b$$; б) $$\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$$; в) $$0{,}07a<0{,}07b$$; г) $$-\frac{a}{2}>-\frac{b}{2}$$. Высота параллелепипеда: $$0<x<12{,}15$$, то есть целое значение — от $$1$$ до $$12$$ дм.