Упр.865 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4;
б) из обеих частей этого неравенства вычесть число 5;
в) обе части этого неравенства умножить на 8;
г) обе части этого неравенства разделить на 1/3;
д) обе части этого неравенства умножить на -4,8;
е) обе части этого неравенства разделить на -1. Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?

Если $$a<b$$, то при прибавлении или вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется, а при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.

1. $$a+4<b+4$$
2. $$a-5<b-5$$
3. $$8a<8b$$
4. $$\dfrac{a}{1/3}<\dfrac{b}{1/3}$$, то есть $$3a<3b$$
5. $$-4{,}8a>-4{,}8b$$
6. $$-a>-b$$

Пусть $$x$$ — длина другой стороны прямоугольника. Тогда его периметр равен

$$P=2(6+x)=12+2x.$$

Периметр квадрата со стороной $$4$$ см:

$$P_к=4\cdot 4=16.$$

Требуется, чтобы

$$12+2x<16$$

$$2x<4$$

$$x<2.$$

Так как длина стороны должна быть положительной, получаем $$0<x<2$$.

Если длина стороны выражается целым числом сантиметров, то возможна только длина $$1$$ см.

Ответ

а) $$a+4<b+4$$; б) $$a-5<b-5$$; в) $$8a<8b$$; г) $$3a<3b$$; д) $$-4{,}8a>-4{,}8b$$; е) $$-a>-b$$. Другая сторона прямоугольника: $$1$$ см.