Упр.863 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Какими числами (положительными, отрицательными) являются $$a$$ и $$b$$, если известно, что верны неравенства: а) $$a-3>b-3$$ и $$b>4$$; б) $$a-8>b-8$$ и $$a<-12$$; в) $$7a>7b$$ и $$b>\frac{1}{2}$$; г) $$-2a>-2b$$ и $$b<-\frac{1}{3}$$?
2. Найдите множество значений $$a$$, при которых уравнение $$(a+5)x^2+4x-20=0$$ не имеет корней.

1. а) Из неравенства $$a-3>b-3$$ получаем $$a>b$$. Так как $$b>4$$, то $$b>0$$, значит и $$a>0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — положительные числа.

2. б) Из неравенства $$a-8>b-8$$ получаем $$a>b$$. Так как $$a<-12$$, то $$a<0$$, значит и $$b<0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа.

3. в) Из неравенства $$7a>7b$$ получаем $$a>b$$. Так как $$b>\frac{1}{2}$$, то $$b>0$$, значит и $$a>0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — положительные числа.

4. г) Из неравенства $$-2a>-2b$$ при делении на отрицательное число $$-2$$ знак неравенства меняется:

   $$a<b$$.

   Так как $$b<-\frac{1}{3}$$, то $$b<0$$, значит и $$a<0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа.

5. Чтобы уравнение $$\left(a+5\right)x^2+4x-20=0$$ не имело корней, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным:

   $$D<0.$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot(a+5)\cdot(-20)=16+80(a+5)=80a+416.$$

   Тогда

   $$80a+416<0 \\ 80a<-416 \\ a<-5{,}2.$$

Ответ

а) $$a$$ и $$b$$ — положительные; б) $$a$$ и $$b$$ — отрицательные; в) $$a$$ и $$b$$ — положительные; г) $$a$$ и $$b$$ — отрицательные; $$a\in(-\infty;\,-5{,}2)$$.