Упр.863 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) а — 3 > b — 3 и b > 4;
б) а-8 > b-8 и а< -12; в) 7а > 7b и b > 1/2;
г) -2а > -2b и b < -1/3? Найдите множество значений а, при которых уравнение (а + 5) х2 + 4х - 20 = 0 не имеет корней.

1. а) Из неравенства $$a-3>b-3$$ получаем $$a>b$$. Так как $$b>4$$, то $$b>0$$, значит и $$a>0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — положительные числа.

2. б) Из неравенства $$a-8>b-8$$ получаем $$a>b$$. Так как $$a<-12$$, то $$a<0$$, значит и $$b<0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа.

3. в) Из неравенства $$7a>7b$$ получаем $$a>b$$. Так как $$b>\frac{1}{2}$$, то $$b>0$$, значит и $$a>0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — положительные числа.

4. г) Из неравенства $$-2a>-2b$$ при делении на отрицательное число $$-2$$ знак неравенства меняется:

   $$a<b$$.

   Так как $$b<-\frac{1}{3}$$, то $$b<0$$, значит и $$a<0$$.

   Следовательно, $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа.

5. Чтобы уравнение $$\left(a+5\right)x^2+4x-20=0$$ не имело корней, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным:

   $$D<0.$$

   Вычислим дискриминант:

   $$ D=4^2-4\cdot(a+5)\cdot(-20)=16+80(a+5)=80a+416. $$

   Тогда

   $$ 80a+416<0 \\ 80a<-416 \\ a<-5{,}2. $$

Ответ

а) $$a$$ и $$b$$ — положительные; б) $$a$$ и $$b$$ — отрицательные; в) $$a$$ и $$b$$ — положительные; г) $$a$$ и $$b$$ — отрицательные; $$a\in(-\infty;\,-5{,}2)$$.