Упр.862 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a < b$$. Сравните, если возможно, $$a$$ и $$b+1$$, $$a-3$$ и $$b$$, $$a-5$$ и $$b+2$$, $$a+4$$ и $$b-1$$.
2. При каких натуральных значениях $$n$$:
   а) разность $$(2-2n)-(5n-27)$$ положительна;
   б) сумма $$(-27{,}1+3n)+(7{,}1+5n)$$ отрицательна?

Из условия известно, что $$a<b$$.

Тогда при прибавлении или вычитании одного и того же числа знак неравенства сохраняется:

$$a<b+1,$$
$$a-3<b,$$
$$a-5<b+2.$$

Для сравнения $$a+4$$ и $$b-1$$ сведём их к виду с разностью:

$$a+4-(b-1)=a-b+5.$$

Так как известно только, что $$a<b$$, то значение $$a-b$$ может быть любым отрицательным числом, и знак выражения $$a-b+5$$ заранее определить нельзя. Значит, $$a+4$$ и $$b-1$$ сравнить невозможно.

а) Найдём, при каких натуральных $$n$$ разность положительна:

$$(2-2n)-(5n-27)>0 \\ 2-2n-5n+27>0 \\ 29-7n>0 \\ 7n<29 \\ n<\frac{29}{7}$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=1,2,3,4.$$

б) Найдём, при каких натуральных $$n$$ сумма отрицательна:

$$(-27{,}1+3n)+(7{,}1+5n)<0 \\ -27{,}1+7{,}1+3n+5n<0 \\ -20+8n<0 \\ 8n<20 \\ n&lt{,}5$$

Следовательно, $$n=1,2$$.

Ответ

$$a<b+1,\ a-3<b,\ a-5<b+2,\ a+4$$ и $$b-1$$ сравнить невозможно; а) $$n=1,2,3,4$$; б) $$n=1,2$$.