Упр.862 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) разность (2 — 2n) — (5n — 27) положительна;
б) сумма (-27,1 + 3n) + (7,1 + 5n) отрицательна?

Из условия известно, что $$a<b$$.

Тогда при прибавлении или вычитании одного и того же числа знак неравенства сохраняется:

$$a<b+1,$$
$$a-3<b,$$
$$a-5<b+2.$$

Для сравнения $$a+4$$ и $$b-1$$ сведём их к виду с разностью:

$$a+4-(b-1)=a-b+5.$$

Так как известно только, что $$a<b$$, то значение $$a-b$$ может быть любым отрицательным числом, и знак выражения $$a-b+5$$ заранее определить нельзя. Значит, $$a+4$$ и $$b-1$$ сравнить невозможно.

а) Найдём, при каких натуральных $$n$$ разность положительна:

$$ (2-2n)-(5n-27)>0 \\ 2-2n-5n+27>0 \\ 29-7n>0 \\ 7n<29 \\ n<\frac{29}{7} $$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=1,2,3,4.$$

б) Найдём, при каких натуральных $$n$$ сумма отрицательна:

$$ (-27{,}1+3n)+(7{,}1+5n)<0 \\ -27{,}1+7{,}1+3n+5n<0 \\ -20+8n<0 \\ 8n<20 \\ n&lt{,}5 $$

Следовательно, $$n=1,2$$.

Ответ

$$a<b+1,\ a-3<b,\ a-5<b+2,\ a+4$$ и $$b-1$$ сравнить невозможно; а) $$n=1,2,3,4$$; б) $$n=1,2$$.