Упр.860 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите область определения функции:

а) Для функции $$y=\frac{\sqrt{7-14x}}{x+8}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

$$ \begin{cases} 7-14x \ge 0,\\ x+8 \ne 0. \end{cases} $$

$$ 7-14x \ge 0 \Rightarrow -14x \ge -7 \Rightarrow x \le 0{,}5, $$
$$ x+8 \ne 0 \Rightarrow x \ne -8. $$

Значит,

$$ x \in (-\infty;-8)\cup(-8;0{,}5]. $$

б) Для функции $$y=\frac{6}{\sqrt{4-x}-1}$$ требуется:

$$ \begin{cases} 4-x \ge 0,\\ \sqrt{4-x}-1 \ne 0. \end{cases} $$

$$ 4-x \ge 0 \Rightarrow x \le 4, $$
$$ \sqrt{4-x}-1 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{4-x} \ne 1 \Rightarrow 4-x \ne 1 \Rightarrow x \ne 3. $$

Следовательно,

$$ x \in (-\infty;3)\cup(3;4]. $$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;-8)\cup(-8;0{,}5]$$;
б) $$x \in (-\infty;3)\cup(3;4]$$.