Упр.86 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Представьте в виде дроби: Выполните сложение или вычитание дробей:

1. $$\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}$$

   $$=\frac{b^2-c^2+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}$$

2. $$\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x-2)}$$

   $$=\frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}$$

3. $$\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}$$

   $$=\frac{m^2+mn-mn+n^2}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$$

4. $$\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}$$

   $$=\frac{4a^2+2a-2a+1}{4a^2-1}=\frac{4a^2+1}{4a^2-1}$$

5. $$\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}$$

   $$=\frac{a^2-2a-a^2-2a}{a^2-4}=\frac{-4a}{a^2-4}=\frac{4a}{4-a^2}$$

6. $$\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}$$

   $$=\frac{3p^2+p-3p^2+p}{9p^2-1}=\frac{2p}{9p^2-1}$$

Ответ

$$\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)};\ \frac{6}{x(x-2)};\ \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2};\ \frac{4a^2+1}{4a^2-1};\ \frac{4a}{4-a^2};\ \frac{2p}{9p^2-1}$$