Упр.857 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 31 (2х + 1) — 12х > 50х;
б) х +4- x/3< 2x/3; в) 3х + 7 > 5(х + 2) — (2х + 1);
г) (12x-1)/3 < 4х - 3.

Найдём значение дроби при $$x=-\frac13$$:

$$ \frac{x^2-6x+3}{x+2} = \frac{\left(-\frac13\right)^2-6\left(-\frac13\right)+3}{-\frac13+2} = \frac{\frac19+2+3}{\frac53} = \frac{\frac{46}{9}}{\frac53} = \frac{46}{9}\cdot\frac35 = \frac{46}{15} = 3\frac{1}{15}. $$

Решим неравенства.

1. $$31(2x+1)-12x>50x$$
   $$62x+31-12x>50x$$
   $$50x+31>50x$$
   $$31>0.$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

2. $$x+4-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}$$
   $$\cdot 3$$
   $$3x+12-x<2x$$
   $$2x+12<2x$$
   $$12<0.$$

   Решений нет.

3. $$3x+7>5(x+2)-(2x+1)$$
   $$3x+7>5x+10-2x-1$$
   $$3x+7>3x+9$$
   $$7>9.$$

   Решений нет.

4. $$\frac{12x-1}{3}<4x-3$$
   $$\cdot 3$$
   $$12x-1<12x-9$$
   $$-1<-9.$$

   Решений нет.

Ответ

$$\frac{46}{15};\quad \text{а) } x \text{ — любое число; б) решений нет; в) решений нет; г) решений нет. $$