Упр.851 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

1. а2 > 2а — 3
2. а2 + 6 > 4а
3. 4а — 4 < а2 4. 8а - 70 < а2 При каких значениях у: а) значения дроби (7-2y)/6 больше соответствующих значений дроби (3y-7)/12; б) значения дроби (4,5-2y)/5 меньше соответствующих значений дроби (2-3y)/10; в) значения двучлена 5у - 1 больше соответствующих значениq дроби (3y-1)/4; г) значения дроби (5-2y)/12 меньше соответствующих значений двучлена 1 - 6у?

Подробный ответ

1) Проверим каждое неравенство.

$$ a^2>2a-3 \;\Longleftrightarrow\; a^2-2a+3>0 \;\Longleftrightarrow\; (a-1)^2+2>0 $$
Верно при любом $$a$$.

$$ a^2+6>4a \;\Longleftrightarrow\; a^2-4a+6>0 \;\Longleftrightarrow\; (a-2)^2+2>0 $$
Верно при любом $$a$$.

$$ 4a-4<a^2 \;\Longleftrightarrow\; a^2-4a+4>0 \;\Longleftrightarrow\; (a-2)^2>0 $$
Это не верно при $$a=2$$, так как получается $$0>0$$.

$$ 8a-70<a^2 \;\Longleftrightarrow\; a^2-8a+70>0 \;\Longleftrightarrow\; (a-4)^2+54>0 $$
Верно при любом $$a$$.

Значит, не является верным при любом значении $$a$$ неравенство 3).

2) Решим неравенства.

а)
$$ \frac{7-2y}{6} > \frac{3y-7}{12} $$
$$ 12\cdot \frac{7-2y}{6} > 12\cdot \frac{3y-7}{12} $$
$$ 2(7-2y)>3y-7 $$
$$ 14-4y>3y-7 $$
$$ 21>7y $$
$$ y<3 $$

б)
$$ \frac{4{,}5-2y}{5} < \frac{2-3y}{10} $$
$$ 10\cdot \frac{4{,}5-2y}{5} < 10\cdot \frac{2-3y}{10} $$
$$ 2(4{,}5-2y)<2-3y $$
$$ 9-4y<2-3y $$
$$ 7<y $$
$$ y>7 $$

в)
$$ 5y-1>\frac{3y-1}{4} $$
$$ 4(5y-1)>3y-1 $$
$$ 20y-4>3y-1 $$
$$ 17y>3 $$
$$ y>\frac{3}{17} $$

г)
$$ \frac{5-2y}{12}<1-6y $$
$$ 5-2y<12(1-6y) $$
$$ 5-2y<12-72y $$
$$ 70y<7 $$
$$ y<\frac{1}{10} $$