Упр.849 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство:
2. Решите неравенство:

1. а)

   $$\frac{c^2+1}{2}\ge c$$
   $$\frac{c^2+1}{2}-c\ge 0$$
   $$\frac{c^2-2c+1}{2}\ge 0$$
   $$\frac{(c-1)^2}{2}\ge 0.$$
   Так как $$(c-1)^2\ge 0$$ при любом $$c$$, а $$2>0$$, неравенство верно.

2. б)

   $$\frac{c}{c^2+1}\le \frac12$$
   $$\frac{c}{c^2+1}-\frac12\le 0$$
   $$\frac{2c-c^2-1}{2(c^2+1)}\le 0$$
   $$\frac{-(c^2-2c+1)}{2(c^2+1)}\le 0$$
   $$\frac{-(c-1)^2}{2(c^2+1)}\le 0.$$
   Так как $$(c-1)^2\ge 0$$ и $$2(c^2+1)>0$$ при любом $$c$$, неравенство верно.

Ответ

Оба неравенства верны при любом $$c$$.