Упр.848 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 4b(1- 3b)-(b- 12b2)< 43; б) 3у2 - 2у - 3у (у - 6) >= -2;
в) 2р(5р + 2) — р(10р + 3) <= 14; г) а (а - 1) - (а2 + а) < 34.

Пусть $$a>0$$. Тогда число, обратное ему, равно $$\frac{1}{a}$$. Докажем, что

$$a+\frac{1}{a}\ge 2.$$

Перенесём $$2$$ в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$$a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2+1-2a}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}.$$

Так как $$a>0$$, а $$\left(a-1\right)^2\ge 0$$, то

$$\frac{(a-1)^2}{a}\ge 0.$$

Значит, $$a+\frac{1}{a}\ge 2$$.

Решим неравенства.

1. $$4b(1-3b)-(b-12b^2)<43$$

   $$4b-12b^2-b+12b^2<43$$

   $$3b<43$$

   $$b<\frac{43}{3}.$$

2. $$3y^2-2y-3y(y-6)\ge -2$$

   $$3y^2-2y-3y^2+18y\ge -2$$

   $$16y\ge -2$$

   $$y\ge -\frac{1}{8}.$$

3. $$2p(5p+2)-p(10p+3)\le 14$$

   $$10p^2+4p-10p^2-3p\le 14$$

   $$p\le 14.$$

4. $$a(a-1)-(a^2+a)<34$$

   $$a^2-a-a^2-a<34$$

   $$-2a<34$$

   $$a>-17.$$

Ответ

$$a+\frac{1}{a}\ge 2;$$

а) $$b<\frac{43}{3}$$; б) $$y\ge -\frac{1}{8}$$; в) $$p\le 14$$; г) $$a>-17$$.