Упр.846 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
1) Рассмотрите на примерах, как изменяется дробь a/b. (Одному учащемуся рекомендуем взять дроби, у которых числитель меньше знаменателя, а другому — дроби, у которых числитель больше знаменателя.)
2) Обсудите друг с другом ваши наблюдения и выскажите гипотезу для каждого случая.
3) Проведите доказательство: один — для случая а < b, а другой — для случая а > b.
4) Проверьте друг у друга правильность рассуждений.
Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:
а) а (а — 4) — а2 > 12 — 6а;
б) (2х — 1) 2х — 5х < 4х2 - х;
в) 5y2 - 5y (у + 4) >= 100;
г) 6а (а — 1) — 2а (3а — 2) < 6.
1) Рассмотрим дробь $$\frac{a}{b}$$.
Если $$a<b$$, то $$\frac{a}{b}<1$$. После прибавления 1 к числителю и знаменателю получаем
$$\frac{a+1}{b+1}.$$
Сравним:
$$\frac{a+1}{b+1}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+1)-a(b+1)}{b(b+1)}=\frac{b-a}{b(b+1)}>0.$$
Значит, дробь увеличится.
Если $$a>b$$, то $$\frac{a}{b}>1$$. Тогда
$$\frac{a+1}{b+1}-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b(b+1)}<0.$$
Значит, дробь уменьшится.
2) Решим неравенства.
а)
$$a(a-4)-a^2>12-6a$$
$$a^2-4a-a^2>12-6a$$
$$-4a>12-6a$$
$$2a>12$$
$$a>6.$$
б)
$$ (2x-1)2x-5x<4x^2-x $$
$$4x^2-2x-5x<4x^2-x$$
$$-7x<-x$$
$$-6x<0$$
$$x>0.$$
в)
$$5y^2-5y(y+4)\ge 100$$
$$5y^2-5y^2-20y\ge 100$$
$$-20y\ge 100$$
$$y\le -5.$$
г)
$$6a(a-1)-2a(3a-2)<6$$
$$6a^2-6a-6a^2+4a<6$$
$$-2a<6$$
$$a>-3.$$
Ответ
1) При $$a<b$$ дробь увеличится, при $$a>b$$ — уменьшится.
2) а) $$a>6$$; б) $$x>0$$; в) $$y\le -5$$; г) $$a>-3$$.
