Упр.845 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$a(a+b)-ab=a^2+ab-ab=a^2\ge 0.$$

   Значит, $$a(a+b)\ge ab.$$

2. б)

   $$m^2-mn+n^2-mn=m^2-2mn+n^2=(m-n)^2\ge 0.$$

   Следовательно, $$m^2-mn+n^2\ge mn.$$

3. в)

   $$10a^2-5a+1-(a^2+a)=9a^2-6a+1=(3a-1)^2\ge 0.$$

   Значит, $$10a^2-5a+1\ge a^2+a.$$

4. г)

   $$b^2-2bc+c^2=(b-c)^2\ge 0,$$

   поэтому $$2bc\le b^2+c^2.$$

5. д)

   $$a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\ge 0.$$

   Следовательно, $$a(a-b)\ge b(a-b).$$

6. е)

   $$50a^2-15a+1-(a^2-a)=49a^2-14a+1=(7a-1)^2\ge 0.$$

   Значит, $$a^2-a\le 50a^2-15a+1.$$

2. а)

   $$4(2-3x)-(5-x)>11-x$$
   $$8-12x-5+x>11-x$$
   $$3-11x>11-x$$
   $$-10x>8$$
   $$x<-0{,}8.$$

3. б)

   $$2(3-z)-3(2+z)\le z$$
   $$6-2z-6-3z\le z$$
   $$-5z\le z$$
   $$-6z\le 0$$
   $$z\ge 0.$$

4. в)

   $$1>1{,}5(4-2a)+0{,}5(2-6a)$$
   $$1>6-3a+1-3a$$
   $$1>7-6a$$
   $$6a>6$$
   $$a>1.$$

5. г)

   $$2{,}5(2-y)-1{,}5(y-4)\le 3-y$$
   $$5-2{,}5y-1{,}5y+6\le 3-y$$
   $$11-4y\le 3-y$$
   $$-3y\le -8$$
   $$y\ge \frac{8}{3}.$$

6. д)

   $$x-2\ge 4{,}7(x-2)-2{,}7(x-1)$$
   $$x-2\ge 4{,}7x-9{,}4-2{,}7x+2{,}7$$
   $$x-2\ge 2x-6{,}7$$
   $$-x\ge -4{,}7$$
   $$x\le 4{,}7.$$

7. е)

   $$3{,}2(a-6)-1{,}2a\le 3(a-8)$$
   $$3{,}2a-19{,}2-1{,}2a\le 3a-24$$
   $$2a-19{,}2\le 3a-24$$
   $$-19{,}2\le a-24$$
   $$4{,}8\le a.$$

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.
а) $$x<-0{,}8$$; б) $$z\ge 0$$; в) $$a>1$$; г) $$y\ge \frac{8}{3}$$; д) $$x\le 4{,}7$$; е) $$a\ge 4{,}8$$.